5.5.1 Описательная статистика: Основные виды представления данных

5.1.2 Представление количественных данных

 

Таблицы

Исходные данные

2

  2   2   4   5   3   3   3   3

 

2

 

1

 

2

 

3

 

5

 

3

 

4

 

3

 

  1

 

2

 

3

 

5

 

3

 

2

 

1

 

3

 

2

 

количество детей

частота

относительная частота

 

1

 

3

 

3/26≈

 

0,12

 

2

 

8

 

8/26≈

 

0,31

 

3

 

10

 

10/26≈

 

0,38

 

4

 

2

 

2/26≈

 

0,08

 

5

 

3

 

3/26≈

 

0,12

 

Дискретная переменная – это такая переменная, которая может принимать значения только из некоторого конечного списка возможных значений, например,  0, 1, 2, 3, …

 

Иногда категорий слишком много, так что нет смысла заводить для каждой из них новую строку. В таком случае следует объединить несколько категорий в группы (или «классы»).

 

Исходные данные

62

 87  67  58  95  94  91  69  52

 

76

 

82

 

85

 

91

 

60

 

77

 

72

 

83

 

 79

 

63

 

88

 

79

 

88

 

70

 

75

 

75

 

 

Гистограмма

Гистограмма

— Высота столбцов показывает абсолютные или относительные частоты категорий

— Столбцы одинаковой ширины и касаются друг друга

Пример 1

количество детей

частота

относительная частота

 

1

 

3

 

3/26≈

 

0,12

 

2

 

8

 

8/26≈

 

0,31

 

3

 

10

 

10/26≈

 

0,38

 

4

 

2

 

2/26≈

 

0,08

 

5

 

3

 

3/26≈

 

0,12

 

 

Пример 2

среднее время в пути

частота

относительная частота

 

16–17,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

18–19,9

 

2

 

2/15≈

 

0,13

 

20–21,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

22–23,9

 

6

 

6/15≈

 

0,40

 

24–25,9

 

2

 

2/15≈

 

0,13

 

26–27,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

28–29,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

30–31,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

 

Полигон частот

Полигон частот — представляет собой ломанную линию, соединяющую центры вершин гистограммы, то есть точки, соответствующие серединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

среднее время в пути

частота

относительная частота

 

16–17,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

18–19,9

 

2

 

2/15≈

 

0,13

 

20–21,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

22–23,9

 

6

 

6/15≈

 

0,40

 

24–25,9

 

2

 

2/15≈

 

0,13

 

26–27,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

28–29,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

30–31,9

 

1

 

1/15≈

 

0,07

 

 

Кумулятивная частота

Кумулятивная (накопленная) частота – сумма частот всех категорий, предшествующих определенной категории, включая ее.

среднее время в пути частота кумулятивная (накопленная) частота
16–17,9 1 1
18–19,9 2 3
20–21,9 1 4
22–23,9 6 10
24–25,9 2 12
26–27,9 1 13
28–29,9 1 14
30–31,9 1 15

 

среднее время в пути относительная частота кумулятивная относительная частота
16–17,9 1/15≈ 0,07 1/15≈ 0,07
18–19,9 2/15≈ 0,13 2/15≈ 0,20
20–21,9 1/15≈ 0,07 1/15≈ 0,27
22–23,9 6/15≈ 0,40 6/15≈ 0,67
24–25,9 2/15≈ 0,13 2/15≈ 0,80
26–27,9 1/15≈ 0,07 1/15≈ 0,87
28–29,9 1/15≈ 0,07 1/15≈ 0,94
30–31,9 1/15≈ 0,07 1/15≈ 1,00

 

Кумулята и огива

Кумулята – график, который показывает накопление частот при увеличении значения интересующей характеристики.

Сколько случаев имеют значение меньшее или равное значению категории?

Огива – показывает то же самое, только в «перевернутых» осях координат

среднее время в пути частота кумулятивная (накопленная) частота
16–17,9 1 1
18–19,9 2 3
20–21,9 1 4
22–23,9 6 10
24–25,9 2 12
26–27,9 1 13
28–29,9 1 14
30–31,9 1 15

 

Парадокс: по-английски словом “ogive“ обозначается кумулята, огивы в англоязычном научном мире обычно не сторят.

В начало раздела