5.5.1 Описательная статистика: Основные виды представления данных

5.1.3 Численное описание данных

 

Меры центральной тенденции

Среднее (арифметическое)

 

 

 

Среднее это «центр тяжести», как точка баланса

 

Преимущества:

— удобная мера для получения представления о наборах данных, которые легко объединяются

— легко рассчитать: просто сложить и разделить

— Интуитивно – это число в середине, которое «тянут вверх» большие числа и «тянут вниз» маленькие числа.

Недостатки:

— среднее может быть легко отклонено нетипичными (выпадающими, экстремальными) значениями – плохо характеризует выборки с большой дисперсией.

— среднее значение 100, 200 и -300 = 0, что не интуитивно

 

Медиана

 

 

Медиана это элемент в середине

 

Преимущества:

— нечувствительна к экстремальным значениям, часто описывает группу более точно

— разбивает данные на две группы с равным количеством элементов

 

Недостатки:

— сложнее вычислить: надо сначала отсортировать данные

— менее известна; если сказать «медиана», многие подумают, что Вы имеете ввиду «среднее»

 

 

Мода

Формула моды имеет следующий вид.

Формула моды

Где Мо – мода,

x0 – значение начала модального интервала,

h – размер модального интервала,

fМо – частота модального интервала,

fМо-1 – частота интервала, находящего перед модальным,

fМо1 – частота интервала, находящего после модального.

 

Мода это самое частое наблюдение

 

Преимущества:

— хорошо подходит для ситуаций однозначного выбора типа «голосования» (что выбрать – то или это?), в особенности для номинальных шкал

— показывает выбор большинства респондентов (в то время как среднее может указывать на элемент, который никто не предпочитает).

— легка для понимания

 

Недостатки:

— требует больше усилий для вычисления (придется подсчитывать голоса за каждый элемент)

— «победитель получает все» – среднего не дано, нет компромиссного пути

 

 

Меры центральной тенденции:
как среднее и медиана описывают форму распределения

Левосторонняя асимметрия

 

Симметричное распределение

 

Правосторонняя асимметрия

 

Меры рассеяния

Дисперсия среднее значение квадрата отклонения от среднего

 

Дисперсия генеральной совокупности:

 

Дисперсия выборки:

 

 

Рост членов олимпийской команды США по баскетболу (2008г)

 

Почему дисперсия?

 

Среднее – это точка баланса. Поэтому среднее отклонение от среднего всегда равно нулю.

При вычислении дисперсии все отклонения возводятся в квадрат, чтобы положительные отклонения не компенсировали отрицательные отклонения.

 

Меры рассеяния

Стандартное отклонение:

 

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение сохраняет единицы измерения исходной величины

 

У какого набора данных стандартное отклонение больше?

 

Взаимосвязь между стандартным отклонением и формой нормального распределения

В начало раздела