5.2 Индуктивная статистика

5.2.3 Описание взаимосвязи между двумя (метрическими) переменными

 

Виды взаимосвязи

Если данные получены в ходе контролируемого спланированного эксперимента, то мы можем говорить о причинно-следственной взаимосвязи между переменными.

В противном случае мы можем говорить только о наличии взаимосвязи между двумя переменными, но не о зависимостях между ними.

линейная взаимосвязь

 

линейная взаимосвязь

 

нелинейная взаимосвязь

 

нет взаимосвязи

 

Линейная корреляция

Две линейно взаимосвязанные переменные коррелируют положительно, если увеличение одной переменной приводит к увеличению другой.

Две линейно взаимосвязанные переменные коррелируют отрицательно, если увеличение одной переменной приводит к уменьшению другой.

 

положительная корреляция

 

отрицательная корреляция

 

Коэффициент линейной корреляции Пирсона – это мера силы линейной взаимосвязи между двумя переменными.

Свойства:

— Значения всегда находятся в интервале от -1 до 1

— Если r=+1, то переменные полностью положительно взаимосвязаны

— Если r=-1, то переменные полностью негативно взаимосвязаны

— Чем ближе r к значению +1, тем сильнее положительная взаимосвязь между переменными

— Чем ближе r к значению -1, тем сильнее негативная взаимосвязь между переменными

— Если r=0, то взаимосвязи между переменными нет

 

Коэффициент линейной корреляции Пирсона

Сила взаимосвязи между переменными:

значение

интерпретация

 

от 0 до 0,3

 

очень слабая

 

от 0,3 до 0,5

слабая

 

от 0,5 до 0,7

средняя

 

от 0,7 до 0,9

высокая

 

от 0,9 до 1

очень высокая

 

 

 

 

Линейная регрессия

Регрессионный анализ

Регрессионный анализ – мощный и гибкий метод анализа влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную.

Позволяет:

— определить существование взаимосвязи

— количественно оценить силу взаимосвязи

— получить математическую модель (уравнение) взаимосвязи

— предсказывать неизвестные значения зависимой переменной

— учитывать влияние прочих независимых переменных при оценке вклада конкретной переменной или группы переменных

 

Примеры:

— Можно ли объяснить изменение объема продаж изменением расходов на рекламу?

— Зависит ли доля рынка от размера отдела продаж?

— Зависит ли восприятие качества товара потребителями от их восприятия цены?

 

На какой объем продаж мы можем рассчитывать, если мы потратим 85 000 евро на рекламу?

Исходные данные

Расходы на рекламу, тыс. евро

Объём продаж, тыс. евро

40

377

60

507
70

555

110

779

150

869

160

818

190

862

200

817

 

— Расходы на рекламу объясняют 83,6% дисперсии объема продаж

— Каждый дополнительный евро, потраченный на рекламу, приносит 2,82 евро продаж

— 85 000 евро, потраченных на рекламу принесут
2,824∙85 000 + 325,07 = 240 383,57 евро продаж

В начало раздела