5.2 Индуктивная статистика
5.2.3 Описание взаимосвязи между двумя (метрическими) переменными
Виды взаимосвязи
Если данные получены в ходе контролируемого спланированного эксперимента, то мы можем говорить о причинно-следственной взаимосвязи между переменными.
В противном случае мы можем говорить только о наличии взаимосвязи между двумя переменными, но не о зависимостях между ними.
линейная взаимосвязь
линейная взаимосвязь
нелинейная взаимосвязь
нет взаимосвязи
Линейная корреляция
Две линейно взаимосвязанные переменные коррелируют положительно, если увеличение одной переменной приводит к увеличению другой.
Две линейно взаимосвязанные переменные коррелируют отрицательно, если увеличение одной переменной приводит к уменьшению другой.
положительная корреляция
отрицательная корреляция
Коэффициент линейной корреляции Пирсона – это мера силы линейной взаимосвязи между двумя переменными.
Свойства:
- Значения всегда находятся в интервале от -1 до 1
- Если r=+1, то переменные полностью положительно взаимосвязаны
- Если r=-1, то переменные полностью негативно взаимосвязаны
- Чем ближе r к значению +1, тем сильнее положительная взаимосвязь между переменными
- Чем ближе r к значению -1, тем сильнее негативная взаимосвязь между переменными
- Если r=0, то взаимосвязи между переменными нет
Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Сила взаимосвязи между переменными:
| значение |
интерпретация |
|
от 0 до 0,3 |
очень слабая |
|
от 0,3 до 0,5 |
слабая |
|
от 0,5 до 0,7 |
средняя |
|
от 0,7 до 0,9 |
высокая |
|
от 0,9 до 1 |
очень высокая |
Линейная регрессия
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ – мощный и гибкий метод анализа влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную.
Позволяет:
- определить существование взаимосвязи
- количественно оценить силу взаимосвязи
- получить математическую модель (уравнение) взаимосвязи
- предсказывать неизвестные значения зависимой переменной
- учитывать влияние прочих независимых переменных при оценке вклада конкретной переменной или группы переменных
Примеры:
- Можно ли объяснить изменение объема продаж изменением расходов на рекламу?
- Зависит ли доля рынка от размера отдела продаж?
- Зависит ли восприятие качества товара потребителями от их восприятия цены?
На какой объем продаж мы можем рассчитывать, если мы потратим 85 000 евро на рекламу?
Исходные данные
|
Расходы на рекламу, тыс. евро |
Объём продаж, тыс. евро |
|
40 |
377 |
|
60 |
507 |
| 70 |
555 |
|
110 |
779 |
|
150 |
869 |
| 160 |
818 |
| 190 |
862 |
| 200 |
817 |
- Расходы на рекламу объясняют 83,6% дисперсии объема продаж
- Каждый дополнительный евро, потраченный на рекламу, приносит 2,82 евро продаж
- 85 000 евро, потраченных на рекламу принесут
2,824∙85 000 + 325,07 = 240 383,57 евро продаж
В начало раздела
